Question

若

lim

x→0

f(x)(x-1)

x2+x

存在，則f（x）不可能為（　�。�

A．x²

B．|x|

C．x

D．-x

Answer 1

分析：結(jié)合選項(xiàng)，把選項(xiàng)中的函數(shù)解析式代入已知極限中進(jìn)行求解，判斷每種情況的極限是否存在即可

解答：解：A：若f（x）=x²，則

lim

x→0

f(x)(x-1)

x2+x

=

lim

x→0

x2(x-1)

x2+x

=

lim

x→0

x(x-1)

x+1

=0，滿足條件
B：若f（x）=|x|，則

lim

x→0

f(x)(x-1)

x2+x

=

lim

x→0

|x|(x-1)

x(x+1)

=

-1，x＞0 1，x＜0

，極限不存在
C：若f（x）=x，則

lim

x→0

f(x)(x-1)

x2+x

=

lim

x→0

x(x-1)

x(x+1)

=-1，存在極限
D：若f（x）=-x，則

lim

x→0

f(x)(x-1)

x2+x

=

lim

x→0

-x(x-1)

x(x+1)

=1，存在極限
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)極限存在條件的判斷，屬于基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)試題