Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線，過(guò)點(diǎn)作直線，交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）線的斜率為.

【解析】試題分析：（1）利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），代入曲線的方程，整理得，利用韋達(dá)定理可得，得同向共線. 由可得直線的斜率.

試題解析：

(1)由，得，將，代入整理得.

(2)把中的換成，即得曲線的直角坐標(biāo)方程.

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

代入曲線的方程，整理得

，

,

.

設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則為上述方程的兩個(gè)根.

由，

得同向共線.

故由

.

由，得，

即直線的斜率為.