Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，那么，該橢圓的離心率等于（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線的焦點(diǎn)能求出橢圓的焦距，由橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，能求出橢圓的長(zhǎng)軸，由此能求出橢圓的離心率．

解答：解：∵雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
∵橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，
∴2a=10，a=5，
∴橢圓的離心率e=

c

a

=

4

5

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．