Question

十二屆全國人大二次會議的人大代表和政協(xié)委員建議提供政策優(yōu)惠鼓勵人們到社區(qū)醫(yī)院就診．對某單位50名職工去年到社區(qū)醫(yī)院的就診次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結果如下表所示：

社區(qū)就診次數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從該單位任選兩名職工，用h表示這兩人到社區(qū)就診次數(shù)之和，求p（η=4或η=5）的值；
（Ⅱ）從該單位任選兩名職工，用x表示這兩人到社區(qū)就診次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量x的分布列及數(shù)學期望E（ξ）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,排列、組合的實際應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由兩人到社區(qū)就診次數(shù)之和為4包含兩種情況：兩人都到社區(qū)就診兩次和1人休假1次另1人休假3次；兩人到社區(qū)就診次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列組合知識和互斥事件有一個發(fā)生的概率公式求解即可．
（2）由題意利用ξ表示這兩人到社區(qū)就診次數(shù)之差的絕對值，利用隨機變量的定義及隨機變量分布列的定義列出隨機變量ξ的分布列，再利用隨機變量期望的定義求出其期望．

解答： 解：（Ⅰ）當η=4時，P₁=

C 2 20 + C 1 10 C 1 15

C 2 50

=

68

245

，當η=5時，P₂=

C 1 20 C 1 15

C 2 50

=

12

49

η=4與η=5為互斥事件，所以P=P₁+P₂=

68

245

+

12

49

=

128

245

；
（Ⅱ） 從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人到社區(qū)就診次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，
于是P（ξ=0）=

C 2 5 + C 2 10 +C 2 20 + C 2 15

C 2 50

=

2

7

，P（ξ=1）=

C 1 5 C 1 10 + C 1 10 C 1 20 + C 1 15 C 1 20

C 2 50

=

22

49

，
P（ξ=2）=

C 1 5 C 1 20 + C 1 10 C 1 15

C 2 50

=

10

49

，P（ξ=3）=

C 1 5 C 1 15

C 2 50

=

3

49

從而ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P	2 7	22 49	10 49	3 49

Eξ=0×

2

7

+1×

22

49

+2×

10

49

+3×

3

49

=

51

49

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期的求法，是歷年高考的必考題型，解題時要注意互斥事件一個發(fā)生的概率公式的靈活運用．