Question

經(jīng)過點(diǎn)（1，1）作曲線 y=x³的切線的方程為（　　）

• A、3x-y-2=0
• B、x-y=0
• C、3x-y-2=0或3x-4y+l=0
• D、3x-y-2=0或x-y=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)出切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線方程的斜率，根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率寫出切線方程，把點(diǎn)（1，1）代入切線方程中化簡可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，寫出切線的方程即可．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（a，a³），則
∵y=x³，∴y′=3x²，
∴切線方程為y-a³=3a²（x-a），
將（1，1）代入可得1-a³=3a²（1-a），
∴a=1或a=-

1

2

，
∴經(jīng)過點(diǎn)（1，1）作曲線 y=x³的切線的方程為3x-y-2=0或3x-4y+l=0．
故選：C．

點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．