Question

14．直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)（-2，3）．

Answer 1

分析 直線方程即a（x+2）+（-x-y+1）=0，一定經(jīng)過x+2=0和-x-y+1=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：直線（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根據(jù)a的任意性可得$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{-x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=-2，y=3，
∴當(dāng)a取不同的實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．
故答案為：（-2，3）．

點(diǎn)評 本題考查經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程形式，直線 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示過ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交點(diǎn)的一組相交直線，但不包括ax+by+c=0這一條．