Question

若點P在△AOB的邊AB上，且=m+4n（m，n∈R），則mn的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求出 和 ，由 ∥，可得 m+4n=1，利用基本不等式可得 mn≤，從而得到答案．
解答：解：∵=-=（m-1）+4n，=-=-m+（1-4n），
由于點P在△AOB的邊AB上，故m、n 都是正數(shù)，且 ∥，∴（m-1）（1-4n）-4n（-m）=0，
化簡可得   m+4n=1，由基本不等式可得  1≥2，∴mn≤，當(dāng)且僅當(dāng) m=4n=時，
等號成立，故mn的最大值為  ，
故答案為：．
點評：本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．