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如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90º,∠BDC=60º

（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；

（3）記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離

 


（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD                                  (3分) 

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD                      （5分）

（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結(jié)果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結(jié)果2分）                 （10分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出結(jié)果2分；或作出并證明點B到平面的距離3分，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的菱形，且∠ABC=60°，側(cè)棱長為
2
2
a，若經(jīng)過AB1且與BC1平行的平面交上底面線段A1C1于點E．
（1）試求AE的長；
（2）求證：A1C⊥平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正三棱錐ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
2
a，若經(jīng)過對角線AB1且與對角線BC1平行的平面交上底面于DB1．
（1）試確定D點的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；
（3）求A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點．現(xiàn)在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標(biāo)差的絕對值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點．現(xiàn)在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標(biāo)差的絕對值．）

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