Question

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤為元/噸， 產(chǎn)品的利潤為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

Answer 1

【答案】A

【解析】依題意，將題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：

	（噸）	（噸）	染料最高用量（噸）
甲染料
乙染料
丙染料

設(shè)該公司一天內(nèi)安排生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，所獲利潤為元.依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為，欲求目標(biāo)函數(shù)的最大值，先畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示，

則點，

作直線，當(dāng)移動該直線過點時， 取得最大值，則也取得最大值（也可通過代入凸多邊形端點進(jìn)行計算，比較大小可得）.故，

所以工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸、產(chǎn)品噸，才可獲得最大利潤元.