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【題目】【河北省衡水中學2017屆高三上學期五調(diào)】已知橢圓，圓的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由可得，由在橢圓上可得，又解方程組求出的值即可；（2）由題意可得的斜率不為零，當垂直軸時，的面積為，當當不垂直軸時，設直線的方程為：，從而可寫出直線的方程為：，聯(lián)立方程組由根與系數(shù)關系得，求出弦長及點到的距離等于點到的距離，從而求出三角形面積表達式，，可得，由二次函數(shù)知識可求其面積.

試題解析： （Ⅰ）因為橢圓的右焦點，…………1分

在橢圓上，，…………2分

由得，所以橢圓的方程為.…………4分

（Ⅱ）由題意可得的斜率不為零，當垂直軸時，的面積為，…………5分

當不垂直軸時，設直線的方程為：，則直線的方程為：，由消去得，所以，…………7分

則，………………8分

又圓心到的距離得，…………9分

又，所以點到的距離等于點到的距離，設為，即，………………10分

所以面積

，…………11分

令，則，

綜上，面積的取值范圍為.…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過35微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年30天的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這30天的測量結果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料噸，乙染料噸，丙染料噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過噸、噸、噸，如果產(chǎn)品的利潤為元/噸， 產(chǎn)品的利潤為元/噸，則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【山東省實驗中學2017屆高三第一次診斷】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考山東理數(shù)】平面直角坐標系中，橢圓C： 的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求 的最大值及取得最大值時點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動直線過點，且與圓交于、兩點．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點是圓上任意一點，求的取值范圍；

（3）是否存在一個定點（不同于點），對于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，求證：對任意的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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同步練習冊答案