Question

6．已知正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$的值為6．

Answer 1

分析 取線段AE的中點(diǎn)F，由正五邊形的對(duì)稱(chēng)性知AF為在上的投影，結(jié)合數(shù)量積的幾何意義即可求出結(jié)果．

解答 解：如圖取線段AE的中點(diǎn)F，連接CA，CE，CF．
由正五邊形的對(duì)稱(chēng)性知：CA=CE，
∴△CAE為等腰三角形，CF⊥AE，
∴$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AE}$上的投影為AF知$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{|AE}{|}^{2}$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，求得CA在AE上的投影是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．