Question

16．求中點在原點，漸近線為4x±3y=0，且經(jīng)過點R（-3，2$\sqrt{3}$）的雙曲線方程．

Answer 1

分析 由條件設(shè)雙曲線的方程為 $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k，把點R（-3，2$\sqrt{3}$）代入，求得k的值，即可得到要求的雙曲線的方程．

解答 解：根據(jù)雙曲線中點在原點，漸近線為4x±3y=0，可設(shè)它的方程為 $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k，
再把點R（-3，2$\sqrt{3}$）代入可得 1-$\frac{12}{16}$=k，即k=$\frac{1}{4}$，
故要求的雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{4}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．