Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{2}$）x²+2bx在區(qū)間（-3，1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x²-（2+b）x+2b，
∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{2}$）x²+2bx在區(qū)間（-3，1）上是減函數(shù)，
∴f′（x）=x²-（2+b）x+2b≤0，恒成立，
即（x-b）（x-2）≤0恒成立，
∵-3＜x＜1，
∴b≤-3，
故答案為：（-∞，-3]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．