【題目】已知
（
， 
）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.
（1）求
和
的值；
（2）展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒有，請說明理由；
（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】（1）
（2）不存在常數(shù)項(xiàng).（3）
， 
【解析】試題分析：（1）由題意得
，根據(jù)組合數(shù)公式求得
，由賦值法得
，解得
.（2）先根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式得
，再根據(jù)x次數(shù)無零解得不存在常數(shù)項(xiàng).（3）由二項(xiàng)式性質(zhì)得展開式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，再根據(jù)二項(xiàng)式定理求中間兩項(xiàng)
試題解析：解：（1）由題意， 
，即
.
解得
，或
（舍去），所以
.
因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)之和為1，所以
，解得
.
（2）因?yàn)?/span>
，所以
.
令
，解得
，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng).
（3）由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，知展開式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點(diǎn)， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為原點(diǎn)， 
為橢圓上一點(diǎn)， 
的中點(diǎn)為
，直線
與直線
交于點(diǎn)
，過
作
，交直線
于點(diǎn)
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出
的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在
上，點(diǎn)
在
上，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進(jìn)行了罰款處罰，并隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）若亂扔垃圾的人數(shù)
與罰款金額
（單位：元）滿足線性回歸關(guān)系，求回歸方程；
（2）由（1）得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過
，罰款金額至少是多少元？
參考公式：兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)： 
，
其回歸方程為
，其中
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈送方法共有（ ）
A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線
在
處的切線為
，若
與點(diǎn)
的距離為
，求
的值；
(2)若對于任意實(shí)數(shù)
， 
恒成立，試確定
的取值范圍；
(3)當(dāng)
時，函數(shù)
在
上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量
關(guān)于
的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關(guān)系數(shù)
加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)
時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)
時，對應(yīng)的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
，
，相關(guān)系數(shù)公式為：
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，其中
為
的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展，微信越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對使用微信交流的態(tài)度有差異；
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
（2）若對年齡分別在
， 
的被調(diào)查人中各抽取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式： 
，其中
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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