已知各項均不為零的數(shù)列
，其前n項和
滿足
；等差數(shù)列
中
，且
是
與
的等比中項
(1)求
和
，
(2)記
，求
的前n項和
.
(1)
;(2)
.
解析試題分析：(1)通過
求
，然后兩式相減得出的遞推形式，
,不要忘了驗證
是否滿足,從而求出 的通項公式，
為等差數(shù)列，設(shè)
，按照這三項成等比數(shù)列，可以通過已知建立方程求出
，然后求出通項；(2)分類討論思想，(1)問求出，的通項公式有兩個，所以
也是兩個，其中
或
,第一個通項公式按等比數(shù)列的前N項和求解，第二個按錯位相減法，列出
,再列出q,
,求出.運算量比較大.平時要加強(qiáng)訓(xùn)練.此題為中檔題.
試題解析：(1)對于數(shù)列
由題可知
①
當(dāng)
時，
②
①-②得
1分
即
，
2分
又
是以1為首項，以
為公比的等比數(shù)列
3分
設(shè)等差數(shù)列
的公比為，由題知
4分
又
，解得
或
當(dāng)時，
；當(dāng)時，
6分
(2)當(dāng)時，
7分
當(dāng)時，
此時
③
④ 8分
③-④得
11分
綜上：時，
；時，
12分
考點：1.等差，等比數(shù)列的通項公式，性質(zhì)；2.已知求；3.錯位相減法求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為
，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用
分別表示在第
次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若
，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)
；
(2)①證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并用表示
；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為
，求(用含的式子表示)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
.
（1）求證：
是等比數(shù)列，并求的通項公式
；
（2）數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.
(1)若b3＝3，求b1的值；
(2)求證數(shù)列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差數(shù)列；
(3)設(shè)數(shù)列{Tn}滿足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－
，若存在實數(shù)p，q，對任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，試求q－p的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列
的前3項和
＝9，且
成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和
；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前n項和，若
對一切
恒成立，求實數(shù)
的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
.
（1）若等比數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數(shù)列
能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和為
，若
，點
在直線
上．
⑴求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
；
⑶設(shè)
，求證：
．
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滿足
，
，求數(shù)列
的前
項和
．