Question

(本題滿分13分)

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求的值;

（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，以及函數(shù)與函數(shù)的交點問題的運用，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性的合理運用．

（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，可知f(-x)=f(x),列方程得到參數(shù)k的值。

（2）函數(shù)圖像有且僅有一個交點，那么則有方程只有一個實根，那么轉(zhuǎn)換化歸可知參數(shù)a的范圍。

解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

  ……………………………………………………2分

 即對一切恒成立  ……………………………………4分

 ………………………………………………………………………………………5分

（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點

即方程有且只有一個實根 …………………………7分

化簡得：方程有且只有一個實根          

令，則方程有且只有一個正根 …………………………9分

①，不合題意； ……………………………………………………………10分

②或 ………………………………………………………………………11分 

若，不合題意；若  ……………………………………12分

③一個正根與一個負(fù)根，即     

綜上：實數(shù)的取值范圍是…………………………………………………13分