如圖，在直三棱柱
（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面
側(cè)面
，
,
，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）求點
的距離；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
（1）證明見解析，（2）
，（3）
【解析】
試題分析：如何用平面
側(cè)面
？由面面垂直的性質(zhì)定理，過
作
，垂足為
，可知
，有
，又
，則
，于是
即可；第二步求點
到直線
的距離有兩種方法：（1）利用體積相等，（2）利用空間向量的坐標運算，直接求法向量，用公式；第三步求二面角
的平面角的余弦值可運用求法向量的方法求之.
試題解析：（1）證明：如右圖，過作，垂足為，因平面
側(cè)面
， 且平面
側(cè)面
，可知，有，又，
，則,又
平面
，所以
.因為三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，則
底面
，所以
.又
,從而
側(cè)面
，又
側(cè)面，故
.
（2）由（1）知，以點
為坐標原點，以
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸，可建立如圖所示的空間直角坐標系，
，
又由線段
上分別有一點
，滿足
，所以
，
，
所以
,
所以點
的距離
.
（3）設(shè)平面 
的法向量為
，易知平面 
的法向量可以為
.由
，令
，則
，可得平面 的一個法向量可為
，設(shè)
與
的夾角為
.則
，易知二面角的平面角為鈍角，故應(yīng)為角的補角，所以其余弦值為.
考點：1.線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化；2.求點到平面距離；3.二面角；
科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知二面角α－l－β的大小為60°，m，n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成的角為（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是拋物線
上的一個動點,
是圓
上的一個動點,
是一個定點,則
的最小值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為
，則拋物線的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
橢圓
的焦點分別為
和
，點
在橢圓上，如果線段
的中點在
軸上，那么
。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
拋物線
上一點
到直線
的距離與到點
的距離之差的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高二文特班上學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知A（3，2），B（－4，0），P是橢圓
上一點，則
的最大值為
A. 10 B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省揚州市高二上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線
的左、右焦點為
，
，其上一點
滿足
，則點到右準線的距離為 .
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，則
的值是
B．
C．
D．