Question

7．若集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中至多含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為[1，+∞）∪{0}．

Answer 1

分析 問(wèn)題等價(jià)為：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，需要分兩類討論①當(dāng)a=0；②當(dāng)a≠0，最后綜合得出結(jié)果．

解答 解：∵集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中至多含有一個(gè)元素，
∴關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0（*）至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
①當(dāng)a=0時(shí)，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)榉匠蹋?）至多一個(gè)實(shí)根，
所以，△=4-4a≤0，解得a≥1，
綜合以上討論得，a∈[1，+∞）∪{0}，
故答案為：[1，+∞）∪{0}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合的表示法以及集合元素個(gè)數(shù)的確定，涉及一元二次方程解的個(gè)數(shù)的討論，屬于中檔題．