Question

拋物線y=ax²的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y²-x²=2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a=

1

8

或-

1

8

．

Answer 1

分析：將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它的焦點(diǎn)在y軸且a²=b²=2，得它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）．拋物線y=ax²化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得它的焦點(diǎn)為F（0，

1

4a

），結(jié)合題意得

1

4a

=2或

1

4a

=-2，解之即得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：雙曲線y²-x²=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得

y2

2

-

x2

2

=1
∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，且a²=b²=2
因此雙曲線的半焦距c=

a2+b2

=2，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）
∵拋物線y=ax²即x²=

1

a

y，得它的焦點(diǎn)為F（0，

1

4a

），且F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)
∴

1

4a

=2或

1

4a

=-2，解之得a=

1

8

或-

1

8

故答案為：

1

8

或-

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)中的一個(gè)，求參數(shù)a的值，著重考查了拋物線的方程和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．