Question

已知符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由,所以；故分x＞0和x＜0的情況討論，顯然有，從而得到答案．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071106012038037411/SYS201507110601239585527272_DA/SYS201507110601239585527272_DA.001.png">,所以，分x＞0和x＜0的情況討論，顯然有a≥0．

若x＞0，此時(shí)[x]≥0；若[x]=0，則，

若[x]≥1，因?yàn)閇x]≤x＜[x]+1，故，

且隨著[x]的增大而增大．

若x＜0，此時(shí)[x]＜0；

若﹣1≤x＜0，則，若x＜-1，因?yàn)閇x]≤x＜-1；[x]≤x＜[x]+1，故,

且隨著[x]的增大而增大．

又因?yàn)閇x]一定是不同的x對(duì)應(yīng)不同的a值．

所以為使函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3．

若[x]=1，有若[x]=2，有若[x]=3，有若[x]=4，有若[x]=-1，有a＞1；

若[x]=-2，有1≤a＜2；若[x]=-3，有若[x]=-4，有，綜上所述，或

故選：B．

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定