Question

3．過原點(diǎn)作曲線y=e^x的切線，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e），切線方程為y=ex．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，代入原點(diǎn)，解方程可得m=1，n=e，進(jìn)而得到切線的方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
即有切線的斜率為k=e^m，
切線的方程為y-n=e^m（x-m），
代入原點(diǎn)（0，0），可得n=me^m，
又n=e^m，
解得m=1，n=e，
則切線的方程為y=ex．
故答案為：（1，e），y=ex．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，正確確定切點(diǎn)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵．