Question

18．如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個(gè)過程中向量$\overrightarrow{OA}$圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)θ角（其中O為小正六邊形的中心），則sin$\frac{θ}{36}$等于-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 小正六邊形在大六邊形邊上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)60°的角，在過大正六邊形的角時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)120°，進(jìn)而可求得小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置時(shí)，θ的值，代入原式即可．

解答 解：如圖可知，向量$\overrightarrow{OA}$轉(zhuǎn)了4×6=24個(gè)60°的角，4×6=24個(gè)120°，
∴θ=-24×60°-24×120°=-4320°
∴sin$\frac{θ}{36}$=sin（-120°）=-sin120°=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．考查了觀察圖形特點(diǎn)的能力，解題的關(guān)鍵是弄明白正六邊形的中心角60°，內(nèi)角為120°．