已知函數(shù)
，其中
且m為常數(shù)．
（1）試判斷當
時函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性，并證明；
（2）設函數(shù)
在
處取得極值，求
的值，并討論函數(shù)的單調性．
（1）在區(qū)間
上為增函數(shù)，證明見解析；（2）
，
在
上單調遞減，在
單調遞增．
【解析】
試題分析：（1）首先求導函數(shù)
，然后根據(jù)區(qū)間判斷的符號即可證明；（2）利用函數(shù)的極值點是導函數(shù)的零點通過建立方程可求得
的值，然后再通過判斷的符號確定單調區(qū)間．
（1）當
時，
，求導數(shù)得：
．
∵當
時，
，∴
，
∴當時函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)．
（2）求導數(shù)得：
．
由
是的極值點得
，∴．
于是
，定義域為
，
，
顯然函數(shù)在上單調遞增，且，
因此當
時，
；
時，
，
所以在上單調遞減，在單調遞增．
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)與函數(shù)單調性的關系；3、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若雙曲線
的離心率為
，則其漸近線的斜率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省惠州市高二3月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）
A.若
的觀測值為
，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病
C.若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤
D.以上三種說法都不正確
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省等六校高三8月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
.閱讀右面的程序框圖.若使輸出的結果不大于31，則輸入的整數(shù)
的最大值為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省等六校高三8月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
“平面向量
平行”是“平面向量滿足
”的（ �。�
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知曲線
：
（1）試求曲線在點
處的切線方程；
（2）試求與直線
平行的曲線C的切線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
觀察
，
，
，由歸納推理可得：若定義在
上的函數(shù)
滿足
，記
為
的導函數(shù)，則
＝（ ）
A． B．－ C．
D．－
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省忻州市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，(
)．若數(shù)列{
}的前
項和為
，則
= （用數(shù)字作答）．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知a,b,c為互不相等的非負數(shù)，求證：a2+b2+c2＞
(
+
+
).
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