Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，且a₆=10，當(dāng)a₁•a₂取得最小值時(shí)，公差d=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₆=10，
∴a₁+5d=10，
即a₁=10-5d，
∴a₁•a₂=a₁•（a₁+d）=（10-5d）（10-4d）=20d²-90d+100，
∴當(dāng)d=-

b

2a

=-

-90

2×20

=

9

4

時(shí)，a₁•a₂取得最小值，
∴d=

9

4

，
故答案為：

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于d的一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．