Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（　�。�

• A、一定是銳角三角形
• B、一定是直角三角形
• C、一定是鈍角三角形
• D、可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足，由條件求得∠ACD=60°，∠BCD＞45°，可得∠ACB為鈍角，從而得出結(jié)論．

解答： 解：△ABC中，過點(diǎn)C作CD⊥AB，D為垂足，如圖所示：
∵a=80，b=100，A=30°，
∴∠ACD=60°，且CD=

1

2

AC=

1

2

b=50．
直角三角形BCD中，cos∠BCD=

CD

BC

=

5

8

＜

2

2

，
∴∠BCD＞45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD＞60°+45°=105°，
故∠ACB為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．