Question

17．設(shè)函數(shù)f（x²-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，求f（x）的定義域．

Answer 1

分析 令x²-3=t換元，求出x²，代入f（x²-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$可得f（x）的解析式，定義域?yàn)閠=x²-3的值域，前提是x²-4＞0．

解答 解：令x²-3=t，則x²=t+3，
由f（x²-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，得f（t）=$lg\frac{t+3}{t-1}$，
∵$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}＞0$，∴x²＞4，即t+3＞4，t＞1．
∴f（x）=$lg\frac{x+3}{x-1}$（x＞1）．
f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式及其定義域的求法，訓(xùn)練了換元法求函數(shù)解析式，是中檔題．