Question

6．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，-2），且與圓C：x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)N（1，2）的圓的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過(guò)點(diǎn)M（3，-2）且與圓x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)N（1，2），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

解答 解：設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圓的圓心：（-1，3），半徑=$\sqrt{5}$，
由題意可得：（3-a）²+（-2-b）²=r²，（1-a）²+（2-b）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=（$\sqrt{5}$+r）²，
解得a=$\frac{7}{2}$，b=$\frac{3}{4}$，r²=$\frac{125}{16}$．
∴所求圓：（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{125}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．