如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形
，其底邊
.
（1）設
，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮的面積為
；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為
.
解析試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出
和
的長度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設
，以銳角
為自變量將和的長度表示出來，并利用面積公式求出三角形的面積的表達式
，利用
與
之間的關系
，令
將三角形的面積的表達式表示為以
為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.
試題解析：（1）由題意知
，
，
，
，即三角形鐵皮的面積為；
（2）設，則
，
，
，
，
令
，由于
，所以
，
則有
，所以
，
且
，所以
，
故
，
而函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增，
故當
時，
取最大值，即
，
即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.
考點：1.三角形的面積；2.三角函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤
（元）與年產量
（噸）滿足函數(shù)關系
．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場
元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤
（元）表示為年產量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額
（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本是10萬元，每生產千件，須另投入2 7萬元，設該公司年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入 年總成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
的定義域和值域均為
，求實數(shù)
的值；
（2）若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，總有
，求實數(shù)的取值范圍；
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，當
時，
．
；
成立，請先求出
的值，并利用
的表達式．
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值.
，求
的取值范圍；
，
恒成立，求實數(shù)