Question

6．設(shè)曲線y=2x³在點（a，2a³）的切線與直線x=a，y=0所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 先求出在點（a，2a³）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=a處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答 解：∵y=2x³，
∴y′=6x²，
∴在點（a，2a³）（a≠0）處的切線斜率k=6a²，
∴在點（a，2a³）（a≠0）處的切線方程為y-2a³=6a²（x-a），
當(dāng)x=a時，y=2a³，
當(dāng)y=0時，x=$\frac{2}{3}$a
∴切線與x軸、直線x=a所圍成三角形的面積S=$\frac{1}{2}|a-\frac{2}{3}a||2{a}^{3}|$=$\frac{1}{3}{a}^{4}$．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)公式求出切線方程是解決本題的關(guān)鍵．