Question

1．若${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=$\frac{4}{3}$，則在（x²-3x+m）⁵的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

• A． -240
• B． -120
• C． 0
• D． 120

Answer 1

分析 先由條件利用定積分求得m=2，可得（x²-3x+2）⁵ =（x-1）⁵•（x-2）⁵，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得含x項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：若${∫}_{0}^{1}$（x²+mx）dx=（$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{m}{2}$•x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{m}{2}$=$\frac{4}{3}$，∴m=2，
則在（x²-3x+2）⁵ =（x-1）⁵•（x-2）⁵=（x⁵-5x⁴+10x³-10x²+5x-1）•（x⁵-10x⁴+40x³-80x²+80x-32），
故展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為5•（-32）+（-1）•80=240，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分的運(yùn)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．