Question

15．已知集合A={y|y=-x²-2x+2，x∈[-2，1]}，B={x||x-m|≥3}，
（1）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于集合A、B的x的范圍，（1）由A∩B=∅得到不等式組，解出即可；（2）由A∪B=B，得到不等式，從而求出m的范圍．

解答 解：∵集合A={y|y=-x²-2x+2，x∈[-2，1]}={x|-1≤x≤3}，
B={x||x-m|≥3}={x|x≥m+3或x≤m-3}，
（1）若A∩B=∅，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+3＞3}\\{m-3＜-1}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜2；
（2）若A∪B=B，
則m+3≤-1或m-3≥3，
解得：m≤-4或m≥6．

點(diǎn)評 本題考查了集合和集合的關(guān)系，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．