Question

13．三數(shù)成等比數(shù)列，其積為125，其和為31．求此數(shù)列．

Answer 1

分析 先根據(jù)這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列設(shè)為$\frac{a}{q}$，a，aq；再結(jié)合它們的和為31，積是125，求出a和q的值即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)這三個(gè)數(shù)依次為$\frac{a}{q}$，a，aq  （2分） 
根據(jù)題意，有$\frac{a}{q}$+a+aq=31（4分），$\frac{a}{q}$•a•aq=125，（6分）
 解得：a=5，q=5或$\frac{1}{5}$（10分）
這三個(gè)數(shù)依次為1，5，25或25，5，1（12）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)．一般在涉及到三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)，常設(shè)為$\frac{a}{q}$，a，aq，便于計(jì)算．