Question

2．一條光線從點（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　�。�

• A． -$\frac{5}{3}$或-$\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{2}$或-$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{5}{4}$或-$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 點A（-2，-3）關于y軸的對稱點為A′（2，-3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x-2），利用直線與圓相切的性質即可得出．

解答 解：點A（-2，-3）關于y軸的對稱點為A′（2，-3），
故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x-2），化為kx-y-2k-3=0．
∵反射光線與圓（x+3）²+（y-2）²=1相切，
∴圓心（-3，2）到直線的距離d=$\frac{|-3k-2-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
化為24k²+50k+24=0，
∴k=$-\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了反射光線的性質、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．