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已知二次函數滿足f（0）=1，且在x=2處取得最小值-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+2ax在[-1，1]上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）設f（x）=k（x-2）2-3，k＞0，再根據f（0）=4k-3=1，求得k的值，可得函數 f（x）的解析式．
（2）由條件利用二次函數的性質可得 2-a≤-1，由此求得a的范圍．
解答： 解：（1）根據二次函數f（x）在x=2處取得最小值-3，可設f（x）=k（x-2）2-3，k＞0．
再根據f（0）=4k-3=1，求得k=1，∴f（x）=（x-2）2-3．
（2）由于y=f（x）+2ax=x2+（2a-4）x+1 的圖象的對稱軸方程為 x=2-a，且函數在[-1，1]上是單調遞增函數，
∴2-a≤-1，求得a≥3．
點評：本題主要考查二次函數的性質應用，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ex-ax-1（a∈R），求證：對于任意的a∈R，總存在x0∈[0，+∞），使得f（x0）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求不等式3≤|x2-1|＜4的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

教師節(jié)到了，同學們制作了7張賀卡，編號為1，2，3…，7，準備送給六位老師，其中有一位老師2張，其余老師每人1張，如果送給同一位老師的2張賀卡編號不相連，則不同的送法種數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求證：a logaN=N（a＞0，且a≠1）
（2）用（1）的結論求下列式子的值．（其中③需詳細寫出解答過程）
①2 log264②3 2log39③2 log4(2-
3
)2+3 log9(2+
3
)2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+x，
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論；
（2）求證：f（x）是R上的增函數；
（3）若f（m2+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點相同，A（2，0）在橢圓上，過橢圓的右焦點F作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于E，G兩點，直線AE，AG分別交直線x=m（m＞2）于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF的斜率為k′．
（1）求橢圓方程；
（2）求k•k′的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若某多面體的三視圖（單位：cm），如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為等腰三角形，則此多面體的表面積是（　�。ヽm2．
A、5
2
B、32+12
2
C、15
D、5+2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（　�。�
A、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m?α，n∥α，則m∥n
D、若m、n與α所成的角相等，則m∥n

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