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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）求證：a logaN=N（a＞0，且a≠1）
（2）用（1）的結論求下列式子的值．（其中③需詳細寫出解答過程）
①2 log264②3 2log39③2 log4(2-
3
)2+3 log9(2+
3
)2．
考點：對數的運算性質
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由對數的定義，可知，ab=N?logaN=b，運用代入法，即可得證；
（2）運用（1）的結論，以及對數的運算法則，即可求得．
解答： （1）證明：由對數的定義，可知，ab=N?logaN=b，
將b=logaN，代入ab=N，即得alogaN=N；
（2）解：①2log264=64；
②32log39=3log381=81；
③2 log4(2-
3
)2+3 log9(2+
3
)2=22log4(2-
3
)+32log9(2+
3
)
=4log4(2-
3
)+9log9(2+
3
)=2-
3
+2+
3
=4．
點評：本題考查對數的定義和對數恒等式的運用，考查對數的運算法則，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcos（φ-x）-
1
2
（0＜φ＜
π
2
）的圖象過點（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面ABCD⊥平面ABE，四邊形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分別是DE、AB的中點，主（正）視圖方向垂直平面ABCD時，左（側）視圖的面積為
2
．
（1）求證：MH∥平面BCE；
（2）求證：平面ADE⊥平面BCE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知sin2x+cos2x=1，函數f（x）=-
1
2
-
a
4
+acosx+sin2x（0≤x≤
π
2
）的最大值為2，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-4的零點是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數滿足f（0）=1，且在x=2處取得最小值-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+2ax在[-1，1]上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x+1的定義域和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（-1）=2
（1）求f（0）的值并判斷函數單調性
（2）求函數f（x）在[-3，1]上的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設bn=（2n-1）•an（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn．

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