【題目】如圖，直三棱柱
中， 
是
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
， 
，求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）連接
，設(shè)
與
的交點為
，則
為
的中點，連接
，又
是
的中點，由三角形中位線定理可得
，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得
平面
；（2）設(shè)點
到平面
的距離為
，因為
的中點
在平面
上，故
到平面
的距離也為
，三棱錐
的體積
， 
的面積
，由
得結(jié)果.
試題解析：（1）連接
，設(shè)
與
的交點為
，則
為
的中點，連接
，又
是
的中點，所以
.又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）由
， 
是
的中點，所以
，
在直三棱柱中， 
， 
，所以
，
又
，所以
， 
，所以
.
設(shè)點
到平面
的距離為
，因為
的中點
在平面
上，
故
到平面
的距離也為
，三棱錐
的體積
，
的面積
，則
，得
，
故點
到平面
的距離為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的取值范圍是（ ）．
A. 
B. ［9，25］ C. 
D. ［3，5］
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。
（Ⅱ）設(shè)
的內(nèi)角
的對邊分別為
，已知
，求邊
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應(yīng)中央號召，因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策．某市為擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”
為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度，對年齡在
歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：
年齡 |
|
|
|
|
|
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異；
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會．現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．
①抽到1人是44歲以下時，求抽到的另一人是44歲以上的概率．
②記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了
個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： 
）記錄下來并繪制出如下的折線圖：
（1）分別計算甲、乙兩廠提供的
個輪胎寬度的平均值；
（2）輪胎的寬度在
內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
（i）若從甲乙提供的
個輪胎中隨機(jī)選取
個，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率
；
（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的
個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜好體育運(yùn)動 | 不喜好體育運(yùn)動 | |
男生 | 5 | |
女生 | 10 |
已知按喜好體育運(yùn)動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）在上述喜好體育運(yùn)動的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．
參考公式：
．
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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