Question

6．解不等式：$\frac{16}{x-1}$≤x-1．

Answer 1

分析 把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的兩個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式：$\frac{16}{x-1}$≤x-1，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{{（x-1）}^{2}≥16}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{16{≥（x-1）}^{2}}\end{array}\right.$ ②．
解①求得x≥5，解②求得-3≤x＜1，
綜上可得，原不等式的解集為{x|x≥5 或-3≤x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．