【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
是橢圓上一點，且
面積的最大值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過
的直線交橢圓于
兩點，求
的取值范圍；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得
，解方程后即可得解；
（2）按照直線
的斜率是否存在分類討論；當直線的斜率存在，設(shè)的方程為
，
，
，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可得
、
、
，再由平面向量數(shù)量積的坐標運算可得
，即可得解.
（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，
由題知，解得
，
所以橢圓方程為；
（2）由題意
，
①若直線的斜率不存在，則直線的方程為
，
不妨設(shè)
，
，此時
，
，
所以
；
②若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，，，
則由
，消去
得
，
，
所以
，
，
又
，
所以
，
因為
，所以
，所以
，
所以
；
綜上，
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)）．以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，其傾斜角為
．
（Ⅰ）證明直線恒過定點
，并寫出直線的參數(shù)方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
在
上極值點的個數(shù)；
（2）若
是函數(shù)的兩個極值點，且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
的左右焦點分別為
，
，
為坐標原點.
為曲線
右支上的點，點
在
外角平分線上，且
.若
恰為頂角為
的等腰三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域為
的偶函數(shù)，且滿足
，當
時，
，則函數(shù)
在區(qū)間
上零點的個數(shù)為（ ）
A.9B.10C.18D.20
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸長為4，離心率為
，斜率不為0的直線
與橢圓相交于
，
兩點（，異于橢圓的頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為
、
、
、
、
五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>
的人數(shù)；
（2）若等級
、
、
、
、
分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？
（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為
的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點P為平面上的動點，過點P作直線l：
的垂線，垂足為Q，且
．
Ⅰ
求動點P的軌跡C的方程；
Ⅱ設(shè)點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足
，求
的取值范圍．
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