Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為1．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若P為橢圓上的一點(diǎn)點(diǎn)P不在y軸上，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線于點(diǎn)Q，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)．

【解析】

（1）已知條件用數(shù)學(xué)式子表示就是和，結(jié)合可求得；

（2）由題意知OP的斜率存在，可先求出特殊位置即時(shí)的值，時(shí)，設(shè)直線OP的方程為，由，得，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得，再由直線垂直得方程，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，得代入可得的值．

橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為1，

，且，

解得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè)，，

由題意知OP的斜率存在，

當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，，，

，

當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP的方程為，

由，得，

解得，，

，

，直線OQ的方程為，

由，得，

，

，

綜上所述，．