Question

【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值．
（1）直線l1過點（﹣3，﹣1），且l1⊥l2；
（2）l1∥l2 ， 且坐標原點到l1與l2的距離相等．

Answer 1

【答案】解：（1）∵l1⊥l2 ，
∴a（a﹣1）+（﹣b）1=0，即a2﹣a﹣b=0①
又點（﹣3，﹣1）在l1上，
∴﹣3a+b+4=0②
由①②得a=2，b=2．
（2）∵l1∥l2 ， ∴=1﹣a，∴b=，
故l1和l2的方程可分別表示為：
（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，
又原點到l1與l2的距離相等．
∴4||=||，∴a=2或a=，
∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．
【解析】（1）利用直線l1過點（﹣3，﹣1），直線l1與l2垂直，斜率之積為﹣1，得到兩個關系式，求出a，b的值．
（2）類似（1）直線l1與直線l2平行，斜率相等，坐標原點到l1 ， l2的距離相等，利用點到直線的距離相等．得到關系，求出a，b的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用點到直線的距離公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握點到直線的距離為：．