Question

【題目】在正方體的8個頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個側(cè)面的中心點(diǎn)、1個體的中心點(diǎn)這27個點(diǎn)中，“共面6點(diǎn)組”的個數(shù)是（ ）。

A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，設(shè)共面6 組所在的平面為。下面依照分類計數(shù).

1.若為側(cè)面（如），共有6 個側(cè)面，每個側(cè)面上共有9 個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

2.若為中截面（如），共有3個，每個中截面上共有9 個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

3.若為對角面（如），共有6個，每個面上共有9個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

4.若為正六邊形中心斜截面（如），它經(jīng)過體中心，共有4個正六邊形中心斜截面，每個這樣的上共7個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

5.若為正三角形斜截面（如），共有個，每個這樣的上共有6 個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

6.若為長方形斜截面（如），共有個，每個這樣的上共有6個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

7.若為長方形偏截面（如），共有12個，每個這樣的上共有6 個點(diǎn)，共形成共面6點(diǎn)組個.

綜上，所求的共面6點(diǎn)組的個數(shù)為.