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已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓上的點滿足,且△的面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設橢圓的左、右頂點分別為、,過點的動直線與橢圓相交于、兩點,直線與直線的交點為,證明:點總在直線上.


解:(Ⅰ)由題意知:,

橢圓上的點滿足,且

,

橢圓的方程為

(Ⅱ)由題意知,

(1)當直線軸垂直時,、,則的方程是:,

的方程是:,直線與直線的交點為,

∴點在直線上. (2)當直線不與軸垂直時,設直線的方程為、,

,

,,共線,∴

,,需證明共線,

需證明,只需證明

   若,顯然成立,若, 即證明

   ∵

成立,

共線,即點總在直線上.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知銳角三角形ABC中,向量,

,且。

(1)  求角B的大。

(2)當函數(shù)y=2sin2A+cos()取最大值時,判斷三角形ABC的形狀。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


,則下列不等式一定成立的是(   )

(A)      (B)     (C)     (D)

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點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動,開始時該物體位于點,一分鐘后,其位置在點,且,再過兩分鐘后,該物體位于點,且,則的值為

A. B. C. D.

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若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍為         .

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過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

A.           B.            C.             D.

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已知復數(shù)是虛數(shù)單位),則            .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù),若,,則(     )

 A.                      B.        

C.                      D.大小不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


從集合{a,b,c}的所有子集中任取一個,這個集合恰是集合{a,b}的子集的概率是

(A)             (B)             (C)             (D)

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