Question

16．用0，1，2，3，4，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，個位數(shù)與十位數(shù)的差的絕對值不超過2，這樣的四位數(shù)的個數(shù)是64．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同分5種情況討論：即①、個位數(shù)字為0，②、個位數(shù)字為1，③、個位數(shù)字為2，④、個位數(shù)字為3，⑤、個位數(shù)字為4，每種情況下先分析十位數(shù)字的情況，再分析千位、百位數(shù)字的情況，由分步計數(shù)原理可得每種情況下的四位數(shù)數(shù)字的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同分5種情況討論：
①、個位數(shù)字為0時，
十位數(shù)字可以是1或2，有2種情況，在剩余的3個數(shù)字中任取2個，放在千位、百位，有A₃²=6種情況，
此時有2×6=12個符合條件的四位數(shù)；
②、個位數(shù)字為1時，
十位數(shù)字可以是0或2或3，有3種情況，
若十位數(shù)字為0，可以在剩余的3個數(shù)字中任取2個，放在千位、百位，有A₃²=6種情況，
若十位數(shù)字為2或3，千位數(shù)字不能為0，有2種情況，百位數(shù)字也有2種情況，有2×2×2=8種情況，
此時有6+2×2×2=14個符合條件的四位數(shù)；
③、個位數(shù)字為2時，
十位數(shù)字可以是0或1或3或4，有4種情況，
若十位數(shù)字為0，可以在剩余的3個數(shù)字中任取2個，放在千位、百位，有A₃²=6種情況，
若十位數(shù)字為1或3或4，千位數(shù)字不能為0，有2種情況，百位數(shù)字也有2種情況，有3×2×2=12種情況，
此時有6+3×2×2=18個符合條件的四位數(shù)；
④、個位數(shù)字為3時，
十位數(shù)字可以是1或2或4，有3種情況，
千位數(shù)字不能為0，有2種情況，百位數(shù)字也有2種情況，
此時有3×2×2=12個符合條件的四位數(shù)；
⑤、個位數(shù)字為4時，
十位數(shù)字可以是2或3，有2種情況，
千位數(shù)字不能為0，有2種情況，百位數(shù)字也有2種情況，
此時有2×2×2=8個符合條件的四位數(shù)；
則一共有12+14+18+12+8=64個符合條件的四位數(shù)；
故答案為：64．

點評 本題考查排列組合的運用，涉及分類計數(shù)原理，關(guān)鍵是結(jié)合題意進(jìn)行分類討論，需要注意千位數(shù)字不能為0．