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在底面直徑和高均為2R的圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的體積最大？


[解析]　根據(jù)題意作如圖所示的截面．

設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r(0<r<R)，體積為V，

則＝，

∴h＝2(R－r)，

∴V＝πr2h＝2πr2(R－r)＝2πRr2－2πr3.

∴V′＝4πRr－6πr2，由V′＝0得r＝R，

當(dāng)r＝R時，圓柱的體積V取得最大值，

此時圓柱的高h＝2(R－R)＝R.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影有可能是：

①兩條平行直線；

②兩條互相垂直的直線；

③同一條直線；

④一條直線及其外一點(diǎn)．

在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中錯誤的是(　　)

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

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已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(　　)

A．24－π                                                  B．24－

C．24－π                                                      D．24－

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直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，給出下列四條敘述：

①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，z)；

②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，－z)；

③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，z)；

④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，－y，－z)．

其中正確的個數(shù)是(　　)

A．3                                                             B．2

C．1                                                              D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于xOy面對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則|BC|的值為(　　)

A．2                                                       B．4

C．2                                                       D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為(　　)

A．60°                                                         B．90°

C．105°                                                        D．75°

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若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓O的方程是(　　)

A．(x－)2＋y2＝5                                     B．(x＋)2＋y2＝5

C．(x－5)2＋y2＝5                                         D．(x＋5)2＋y2＝5

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同步練習(xí)冊答案