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直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；

(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．


[解析]　(1)如圖，連接AB1，

∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝，

∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1.

又∵AB＝AA1，∴四邊形ABB1A1是正方形，

∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A，

∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1.

(2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1，

由(1)知，A1C1⊥平面ABA1，

∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中的假命題是(　　)

A．若a∥b，則α∥β

B．若α⊥β，則a⊥b

C．若a，b相交，則α，β相交

D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


平面α垂直于平面β(α、β為不重合的平面)成立的一個充分條件是(　　)

A．存在一條直線l，l⊥α，l⊥β

B．存在一個平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D．存在一條直線l，l⊥α，l∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為(　　)

A．8π　　　　　　　　　                       B．8π

C．4π　　　                                           D．4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在底面直徑和高均為2R的圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的體積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點M(x，y，z)在坐標平面xOy內的射影為M1，M1在坐標平面yOz內的射影為M2，M2在坐標平面zOx內的射影的坐標為(　　)

A．(－x，－y，－z)                                      

B．(x，y，z)

C．(0,0,0)                                                    

D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在空間四邊形ABCD中，＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點共線，則＋＝________.

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