Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，若，求的值．

 

Answer 1

（1），;（2），．

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和與二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成為的形式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得最小正周期，由就可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）由（1）及已知條件可求出角C的大小，再由由正弦定理可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720340542042616/SYS201411172034086392113491_DA/SYS201411172034086392113491_DA.010.png">，所以由余弦定理可再得到一個(gè)關(guān)于的方程，從而通過解方程組就可求出的值．

試題解析：（1）， 3分

則最小正周期是； 5分；

由，得

的單調(diào)遞減區(qū)間， 8分

（2），則， 9分

，，所以，

所以，， 11分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720340542042616/SYS201411172034086392113491_DA/SYS201411172034086392113491_DA.008.png">，所以由正弦定理得， ① 12分

由余弦定理得，即 ② 11分，由①②解得：，． 14分

考點(diǎn)：1.三角恒等變形公式;2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);3.正弦定理和余弦定理.