Question

6．已知平面區(qū)域M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≥mx+2m}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$}，在區(qū)域M上隨機取一點A，A落在區(qū)域N內的概率為P（N），若P（N）∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{3π+2}{4π}$]，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]
• C． [-1，1]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），結合概率范圍可知直線與圓的關系，直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．

解答 解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），
平面區(qū)域M={（x，y）|x²+y²≤4}，是圓及其內部，直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，
m=-1時，N={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≥mx+2m}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$}的面積為3π+2，點A落在區(qū)域M內的概率為P（N），此時P（M）=$\frac{3π+2}{4π}$，
當直線與x軸重合時，P（N）=$\frac{1}{2}$；
直線的斜率范圍是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]．
故選：B．

點評 本題考查直線與圓的方程的應用，幾何概型，直線系，數(shù)形結合的數(shù)學思想，是好題，難度較大．