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【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當時， 的零點為______；（將結果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當時，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對于任意，都有成立，試求的最大值．

【答案】（Ⅰ）零點；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）解一元二次方程可得零點（Ⅱ）根據(jù)a分類討論：一次函數(shù)必存在負值，開口向下的二次函數(shù)必存在負值，只需研究開口向上的二次函數(shù)有負值的條件，即判別式大于零，解不等式可得的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)實根分布得關于a,b不等式，作出可行域，再根據(jù)線性規(guī)劃求的最大值．

試題解析：（Ⅰ）當時， ，所以

（Ⅱ）當時，滿足題意；當時，由得 ，即，綜上可得的取值范圍為

（Ⅲ）由題意得 ，作可行域如圖，則直線 過點A(1，1)時取最大值2，即的最大值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為級軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程;

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;

(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到曲線C2上的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上存在一點 到焦點的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于，兩點（，兩點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求△的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，右頂點為，離心離為，點滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于、兩點，記和的面積分別為、，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在D上的函數(shù),若對D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;

(2)若函數(shù)是R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)設是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知是R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),設,且,記. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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