Question

【題目】設(shè)0＜a＜1，已知函數(shù)f（x）= ，若對(duì)任意b∈（0， ），函數(shù)g（x）=f（x）﹣b至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）= ，
∴f′（x）= ，
若a＜ ，則當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取極大值f（a）=﹣alna＜ ，
當(dāng)b∈（﹣alna， ）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
故a≥ ，
令f（x）=0，x∈（0，1]，則x= ，
故 ∈（a，1]，即a≤ ，
綜上可得：a∈ ，
故選：D
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．