Question

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞)，則，

當(dāng)f′(x)>0得1ln(2x)>0,即ln(2x)<1，即0<2x<e,即，

由f′(x)<0得1ln(2x)<0,得ln(2x)>1，即2x>e,即，

即當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)取得極大值,同時(shí)也是最大值，

即當(dāng)時(shí), 有一個(gè)整數(shù)解1，

當(dāng)時(shí), 有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，

若a=0,則f2(x)+af(x)>0得f2(x)>0，此時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。

若a>0，則由f2(x)+af(x)>0得f(x)>0或f(x)<a，

當(dāng)f(x)>0時(shí)，不等式有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不滿足條件。

當(dāng)a<0時(shí),由f2(x)+af(x)>0得f(x)>a或f(x)<0，

當(dāng)f(x)<0時(shí)，沒(méi)有整數(shù)解，

則要使當(dāng)f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解，

∵，

∴當(dāng)f(x)ln2時(shí),函數(shù)有兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)1,2,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)1，2，3，

∴要使f(x)>a有兩個(gè)整數(shù)解，則，即，

本題選擇A選項(xiàng).